แก้โจทย์ 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

หาค่า s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2s^{2}+6s+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 6 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 2

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -16

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 20

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

หาร -6+2\sqrt{5} ด้วย 4

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก -6

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

หาร -6-2\sqrt{5} ด้วย 4

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2s^{2}+6s+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2s^{2}+6s=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$s^{2}+3s=-1$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{9}{4}

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

ตัวประกอบs^{2}+3s+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$