แก้โจทย์ 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

หาค่า r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2r^{2}+ar+br+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$1,4 2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+4=5 2+2=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=1 b=4$$

เขียน 2r^{2}+5r+2 ใหม่เป็น \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

แยกตัวประกอบ r ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2r+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2r+1=0 และ r+2=0

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2r^{2}+5r+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 5 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 2

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -16

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 9

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-5±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 3

$$r=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$r=-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{-5±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -5

$$r=-\frac{8}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$r=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2r^{2}+5r+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2r^{2}+5r=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

หาร \frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{25}{16}

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบr^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

ลบ \frac{5}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$