แก้โจทย์ 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2q^{2}+aq+bq+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$-1,-10 -2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-5 b=-2$$

เขียน 2q^{2}-7q+5 ใหม่เป็น \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

แยกตัวประกอบ q ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2q-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2q^{2}-7q+5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 5

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -40

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 9

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$q=\frac{7±3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{7±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 3

$$q=\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$q=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{7±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 7

$$q=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$q=1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{2} สำหรับ x_{1} และ 1 สำหรับ x_{2}

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก q โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

หาค่า

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$