แก้โจทย์ 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

หาค่า q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ q^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

รวม 2q^{2} และ -q^{2} เพื่อให้ได้รับ q^{2}

$$q^{2}+10q+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 10 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -48

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

หารากที่สองของ 52

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{13}

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

หาร -10+2\sqrt{13} ด้วย 2

$$q=\sqrt{13}-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{13} จาก -10

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

หาร -10-2\sqrt{13} ด้วย 2

$$q=-\sqrt{13}-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ q^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

รวม 2q^{2} และ -q^{2} เพื่อให้ได้รับ q^{2}

$$q^{2}+10q+12=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$q^{2}+10q=-12$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

เพิ่ม -12 ไปยัง 25

$$q^{2}+10q+25=13$$

ตัวประกอบq^{2}+10q+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

หาค่า q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ q^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

รวม 2q^{2} และ -q^{2} เพื่อให้ได้รับ q^{2}

$$q^{2}+10q+12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 10 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -48

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

หารากที่สองของ 52

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{13}

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

หาร -10+2\sqrt{13} ด้วย 2

$$q=\sqrt{13}-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{13} จาก -10

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

หาร -10-2\sqrt{13} ด้วย 2

$$q=-\sqrt{13}-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ q^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

รวม 2q^{2} และ -q^{2} เพื่อให้ได้รับ q^{2}

$$q^{2}+10q+12=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$q^{2}+10q=-12$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

เพิ่ม -12 ไปยัง 25

$$q^{2}+10q+25=13$$

ตัวประกอบq^{2}+10q+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$