แก้โจทย์ 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -2400000

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 7000000

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 5760000000000 ไปยัง -56000000

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 5759944000000

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -2400000 คือ 2400000

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2400000 ไปยัง 2000\sqrt{1439986}

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

หาร 2400000+2000\sqrt{1439986} ด้วย 4

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2000\sqrt{1439986} จาก 2400000

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

หาร 2400000-2000\sqrt{1439986} ด้วย 4

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 600000+500\sqrt{1439986} สำหรับ x_{1} และ 600000-500\sqrt{1439986} สำหรับ x_{2}

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

หาค่า

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$