แก้โจทย์ 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

พิจารณา p^{2}-5p+4 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น p^{2}+ap+bp+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$-1,-4 -2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -5

$$a=-4 b=-1$$

เขียน p^{2}-5p+4 ใหม่เป็น \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

แยกตัวประกอบ p ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2p^{2}-10p+8=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 8

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -64

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 36

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$p=\frac{10±6}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{10±6}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 6

$$p=\frac{16}{4}$$

หาร 16 ด้วย 4

$$p=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{10±6}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 10

$$p=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$p=1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ 1 สำหรับ x_{2}

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

หาค่า

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$