แก้โจทย์ 2p^2+9p+9

$$2 p ^ { 2 } + 9 p + 9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(p+3\right)\left(2p+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2p^{2}+ap+bp+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$1,18 2,9 3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=3 b=6$$

เขียน 2p^{2}+9p+9 ใหม่เป็น \left(2p^{2}+3p\right)+\left(6p+9\right)

$$\left(2p^{2}+3p\right)+\left(6p+9\right)$$

แยกตัวประกอบ p ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$p\left(2p+3\right)+3\left(2p+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2p+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2p+3\right)\left(p+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2p^{2}+9p+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 9

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -72

$$p=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 9

$$p=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$p=\frac{-9±3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-9±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 3

$$p=-\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$p=-\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-9±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -9

$$p=-\frac{12}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$p=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$2p^{2}+9p+9=2\left(p-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2p^{2}+9p+9=2\left(p+\frac{3}{2}\right)\left(p+3\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง p ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$2p^{2}+9p+9=2\times \frac{2p+3}{2}\left(p+3\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2p^{2}+9p+9=\left(2p+3\right)\left(p+3\right)$$

หาค่า

$$\left(p+3\right)\left(2p+3\right)$$