แก้โจทย์ 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

หาค่า p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2p^{2}+4p-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 4 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -5

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 40

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 56

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{14}

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

หาร -4+2\sqrt{14} ด้วย 4

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{14} จาก -4

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

หาร -4-2\sqrt{14} ด้วย 4

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2p^{2}+4p-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 0

$$2p^{2}+4p=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง 1

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

ตัวประกอบp^{2}+2p+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$