แก้โจทย์ 2n^2-13n+20

$$2 n ^ { 2 } - 13 n + 20$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(n-4\right)\left(2n-5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2n^{2}+an+bn+20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 40

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -13

$$a=-8 b=-5$$

เขียน 2n^{2}-13n+20 ใหม่เป็น \left(2n^{2}-8n\right)+\left(-5n+20\right)

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(-5n+20\right)$$

แยกตัวประกอบ 2n ในกลุ่มแรกและ -5 ใน

$$2n\left(n-4\right)-5\left(n-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n-4\right)\left(2n-5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2n^{2}-13n+20=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$n=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$n=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 20

$$n=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -160

$$n=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 9

$$n=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$n=\frac{13±3}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$n=\frac{13±3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{13±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 3

$$n=\frac{16}{4}$$

หาร 16 ด้วย 4

$$n=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{13±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 13

$$n=\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$n=\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ \frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$2n^{2}-13n+20=2\left(n-4\right)\left(n-\frac{5}{2}\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก n โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2n^{2}-13n+20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n-5}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2n^{2}-13n+20=\left(n-4\right)\left(2n-5\right)$$

หาค่า

$$\left(n-4\right)\left(2n-5\right)$$