แก้โจทย์ 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

หาค่า n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 4n ไปทั้งสองด้าน

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

รวม -10n และ 4n เพื่อให้ได้รับ -6n

$$2n^{2}-6n-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -6 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -5

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 40

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 76

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{19}

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

หาร 6+2\sqrt{19} ด้วย 4

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{19} จาก 6

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

หาร 6-2\sqrt{19} ด้วย 4

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 4n ไปทั้งสองด้าน

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

รวม -10n และ 4n เพื่อให้ได้รับ -6n

$$2n^{2}-6n-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$2n^{2}-6n=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

ตัวประกอบn^{2}-3n+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$