แก้โจทย์ 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

พิจารณา k^{2}-7k-30 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น k^{2}+ak+bk-30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -30

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-10 b=3$$

เขียน k^{2}-7k-30 ใหม่เป็น \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

แยกตัวประกอบ k ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม k-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2k^{2}-14k-60=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -60

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 480

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 676

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$k=\frac{14±26}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{14±26}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 26

$$k=\frac{40}{4}$$

หาร 40 ด้วย 4

$$k=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{14±26}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก 14

$$k=-\frac{12}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$k=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 10 สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

หาค่า

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$