แก้โจทย์ 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

หาค่า k

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2k^{2}+6k-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 6 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -2

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 16

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 52

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2\sqrt{13}

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

หาร -6+2\sqrt{13} ด้วย 4

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{13} จาก -6

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

หาร -6-2\sqrt{13} ด้วย 4

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2k^{2}+6k-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$2k^{2}+6k=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$k^{2}+3k=1$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{9}{4}

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

ตัวประกอบk^{2}+3k+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$