แก้โจทย์ 2k^2+5k-3

$$2 k ^ { 2 } + 5 k - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2k^{2}+ak+bk-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$-1,6 -2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+6=5 -2+3=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-1 b=6$$

เขียน 2k^{2}+5k-3 ใหม่เป็น \left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right)

$$\left(2k^{2}-k\right)+\left(6k-3\right)$$

แยกตัวประกอบ k ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$k\left(2k-1\right)+3\left(2k-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2k-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2k^{2}+5k-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -3

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24

$$k=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 49

$$k=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$k=\frac{-5±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-5±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 7

$$k=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$k=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{-5±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -5

$$k=-\frac{12}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$k=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$2k^{2}+5k-3=2\left(k-\frac{1}{2}\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2k^{2}+5k-3=2\left(k-\frac{1}{2}\right)\left(k+3\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก k โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2k^{2}+5k-3=2\times \frac{2k-1}{2}\left(k+3\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2k^{2}+5k-3=\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$

หาค่า

$$\left(2k-1\right)\left(k+3\right)$$