แก้โจทย์ 2j^2-9j+9

$$2 j ^ { 2 } - 9 j + 9$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2j^{2}+aj+bj+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-6 b=-3$$

เขียน 2j^{2}-9j+9 ใหม่เป็น \left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)

$$\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 2j ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$2j\left(j-3\right)-3\left(j-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม j-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2j^{2}-9j+9=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 9

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -72

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 9

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$j=\frac{9±3}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$j=\frac{9±3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ j=\frac{9±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 3

$$j=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$j=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ j=\frac{9±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 9

$$j=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$j=\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\left(j-\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก j โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\times \frac{2j-3}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2j^{2}-9j+9=\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

หาค่า

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$