แก้โจทย์ 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 2j^{2}+aj+bj+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 24

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 11

$$a=3 b=8$$

เขียน 2j^{2}+11j+12 ใหม่เป็น \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

แยกตัวประกอบ j ในกลุ่มแรกและ 4 ในกลุ่มที่สอง

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2j+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2j^{2}+11j+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 11

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 12

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -96

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 25

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ j=\frac{-11±5}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 5

$$j=-\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$j=-\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ j=\frac{-11±5}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -11

$$j=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$j=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง j ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

ตัด 2 ตัวหารร่วมมากใน 2 และ 2

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

หาค่า

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$