แก้โจทย์ 2e^x-1=11

$$2 e ^ { x } - 1 = 11$$

หาค่า x

$$x=\ln(6)\approx 1.791759469$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$2e^{x}-1=11$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2e^{x}=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$e^{x}=6$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{x})=\log(6)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(e)=\log(6)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$x=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{e}\left(6\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\ln(6)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$