แก้โจทย์ 2e^3x+4=90

$$2 e ^ { 3 x } + 4 = 90$$

หาค่า x

$$x=\frac{\ln(43)}{3}\approx 1.253733372$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$2e^{3x}+4=90$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2e^{3x}=86$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$e^{3x}=43$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{3x})=\log(43)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$3x\log(e)=\log(43)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$3x=\frac{\log(43)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$3x=\log_{e}\left(43\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x=\frac{\ln(43)}{3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(43)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$