แก้โจทย์ 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 2d^{2}+ad+bd-11 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -22

$$1,-22 2,-11$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-22=-21 2-11=-9$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -9

$$a=-11 b=2$$

เขียน 2d^{2}-9d-11 ใหม่เป็น \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

แยกตัวประกอบ d ใน 2d^{2}-11d

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2d-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2d^{2}-9d-11=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -11

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 88

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 169

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$d=\frac{9±13}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{9±13}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 13

$$d=\frac{22}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{22}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$d=\frac{11}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{9±13}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 9

$$d=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$d=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{11}{2} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

ลบ \frac{11}{2} จาก d โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

ตัด 2 ตัวหารร่วมมากใน 2 และ 2

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

หาค่า

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$