แก้โจทย์ 2d^2+36d+90

$$2 d ^ { 2 } + 36 d + 90$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(d^{2}+18d+45\right)$$

พิจารณา d^{2}+18d+45 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น d^{2}+ad+bd+45 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=18 ab=1\times 45=45$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 45

$$1,45 3,15 5,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 18

$$a=3 b=15$$

เขียน d^{2}+18d+45 ใหม่เป็น \left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right)

$$\left(d^{2}+3d\right)+\left(15d+45\right)$$

แยกตัวประกอบ d ในกลุ่มแรกและ 15 ใน

$$d\left(d+3\right)+15\left(d+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม d+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2d^{2}+36d+90=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 36

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\times 90}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-8\times 90}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 90

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง -720

$$d=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 576

$$d=\frac{-36±24}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$d=\frac{-36±24}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{-36±24}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -36 ไปยัง 24

$$d=-\frac{12}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$d=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{-36±24}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก -36

$$d=-\frac{60}{4}$$

หาร -60 ด้วย 4

$$d=-15$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ -15 สำหรับ x_{2}

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d-\left(-3\right)\right)\left(d-\left(-15\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2d^{2}+36d+90=2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$

หาค่า

$$2\left(d+3\right)\left(d+15\right)$$