แก้โจทย์ 2b^2-4b+1>0

$$2 b ^ { 2 } - 4 b + 1 > 0$$

หาค่า b

$$b\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2b^{2}-4b+1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a -4 สำหรับ b และ 1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4}$$

แก้สมการ b=\frac{4±2\sqrt{2}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$b=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 b=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$2\left(b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) และ b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) และ b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) เป็นค่าลบทั้งคู่

$$b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0 b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

พิจารณากรณีเมื่อ b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) และ b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$b-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0 b-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1

$$b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$b<-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }b>\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$