แก้โจทย์ 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

หาค่า b

$$b=-3$$

$$b=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$b^{2}+b-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น b^{2}+ab+bb-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$-1,6 -2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+6=5 -2+3=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-2 b=3$$

เขียน b^{2}+b-6 ใหม่เป็น \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

แยกตัวประกอบ b ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม b-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข b-2=0 และ b+3=0

$$b=2 b=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2b^{2}+2b-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 2 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -12

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 96

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 100

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-2±10}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 10

$$b=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$b=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-2±10}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -2

$$b=-\frac{12}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$b=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=2 b=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2b^{2}+2b-12=0$$

เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ลบ -12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

ลบ -12 จาก 0

$$2b^{2}+2b=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$b^{2}+b=6$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{1}{4}

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบb^{2}+b+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$b=2 b=-3$$