แก้โจทย์ 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

หาค่า a

$$a=-1$$

$$a=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

พิจารณา \left(a-2\right)\left(a+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$2a-1=a^{2}-4$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2a-1-a^{2}=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

เพิ่ม -1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 3

$$2a+3-a^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-a^{2}+2a+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 2 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 3

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 12

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 16

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-2±4}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 4

$$a=\frac{2}{-2}$$

หาร 2 ด้วย -2

$$a=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-2±4}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -2

$$a=-\frac{6}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$a=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=-1 a=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

พิจารณา \left(a-2\right)\left(a+2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$2a-1=a^{2}-4$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2a-1-a^{2}=-4$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$2a-a^{2}=-4+1$$

เพิ่ม -4 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -3

$$2a-a^{2}=-3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-a^{2}+2a=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

หาร 2 ด้วย -1

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

หาร -3 ด้วย -1

$$a^{2}-2a=3$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$a^{2}-2a+1=4$$

ตัวประกอบa^{2}-2a+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-1=2 a-1=-2$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=3 a=-1$$