แก้โจทย์ 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

หาค่า a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2a^{2}-a-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -2

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 16

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{17}

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{17} จาก 1

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2a^{2}-a-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$2a^{2}-a=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{1}{16}

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

ตัวประกอบa^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$