แก้โจทย์ 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

หาค่า a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2a^{2}-21a+48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -21 แทน b และ 48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -21

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 48

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง -384

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -21 คือ 21

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 21 ไปยัง \sqrt{57}

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{57} จาก 21

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2a^{2}-21a+48=0$$

ลบ 48 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

ลบ 48 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2a^{2}-21a=-48$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

หาร -48 ด้วย 2

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

หาร -\frac{21}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{21}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{21}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{21}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

เพิ่ม -24 ไปยัง \frac{441}{16}

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

ตัวประกอบa^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

เพิ่ม \frac{21}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$