แก้โจทย์ 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

หาค่า a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 1+a

$$2a^{2}=3+3a+2$$

เพิ่ม 3 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 5

$$2a^{2}=5+3a$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$2a^{2}-5=3a$$

ลบ 3a จากทั้งสองด้าน

$$2a^{2}-5-3a=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$2a^{2}-3a-5=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 2a^{2}+aa+ba-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -3

$$a=-5 b=2$$

เขียน 2a^{2}-3a-5 ใหม่เป็น \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

แยกตัวประกอบ a ใน 2a^{2}-5a

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2a-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 2a-5=0 และ a+1=0

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 1+a

$$2a^{2}=3+3a+2$$

เพิ่ม 3 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 5

$$2a^{2}=5+3a$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$2a^{2}-5=3a$$

ลบ 3a จากทั้งสองด้าน

$$2a^{2}-5-3a=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2a^{2}-3a-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -3 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -5

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 40

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 49

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$a=\frac{3±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{3±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 7

$$a=\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$a=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{3±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 3

$$a=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$a=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 1+a

$$2a^{2}=3+3a+2$$

เพิ่ม 3 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 5

$$2a^{2}=5+3a$$

ลบ 3a จากทั้งสองด้าน

$$2a^{2}-3a=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบ a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$