แก้โจทย์ 2a^2+9a+10

$$2 a ^ { 2 } + 9 a + 10$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2a^{2}+pa+qa+10 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=9 pq=2\times 10=20$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าบวก p และ q มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวก p และ q เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 20

$$1,20 2,10 4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$p=4 q=5$$

เขียน 2a^{2}+9a+10 ใหม่เป็น \left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)

$$\left(2a^{2}+4a\right)+\left(5a+10\right)$$

แยกตัวประกอบ 2a ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$2a\left(a+2\right)+5\left(a+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2a^{2}+9a+10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 10

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -80

$$a=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 1

$$a=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$a=\frac{-9±1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-9±1}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 1

$$a=-\frac{8}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$a=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-9±1}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -9

$$a=-\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$a=-\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง a ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$2a^{2}+9a+10=2\left(a+2\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2a^{2}+9a+10=\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$

หาค่า

$$\left(a+2\right)\left(2a+5\right)$$