แก้โจทย์ 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

หาค่า

$$5a^{2}-3a-18$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 2a^{2} และ 3a^{2} เพื่อให้ได้รับ 5a^{2}

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

รวม 8a และ -11a เพื่อให้ได้รับ -3a

$$5a^{2}-3a-13-5$$

ลบ 5 จาก -13 เพื่อรับ -18

$$5a^{2}-3a-18$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 2a^{2} และ 3a^{2} เพื่อให้ได้รับ 5a^{2}

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

รวม 8a และ -11a เพื่อให้ได้รับ -3a

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

ลบ 5 จาก -13 เพื่อรับ -18

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$5a^{2}-3a-18=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -3

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -18

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 360

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 369

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 3\sqrt{41}

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{41} จาก 3

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3+3\sqrt{41}}{10} สำหรับ x_{1} และ \frac{3-3\sqrt{41}}{10} สำหรับ x_{2}

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$