แก้โจทย์ 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2a^{2}+pa+qa-12 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$p=-3 q=8$$

เขียน 2a^{2}+5a-12 ใหม่เป็น \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

แยกตัวประกอบ a ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2a-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2a^{2}+5a-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -12

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 96

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 121

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-5±11}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 11

$$a=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$a=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-5±11}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -5

$$a=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$a=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

หาค่า

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$