แก้โจทย์ 2P=Pe^0.07T

$$2 P = P e ^ { 0.07 T }$$

หาค่า P

$$\left\{\begin{matrix}\\P=0\text{, }&\text{unconditionally}\\P\in \mathrm{R}\text{, }&T=\frac{100\ln(2)}{7}\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ลบ Pe^{0.07T} จากทั้งสองด้าน

$$2P-Pe^{0.07T}=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-Pe^{0.07T}+2P=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี P

$$\left(-e^{0.07T}+2\right)P=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(2-e^{\frac{7T}{100}}\right)P=0$$

หาร 0 ด้วย 2-e^{0.07T}

$$P=0$$

หาค่า T

$$\left\{\begin{matrix}\\T=\frac{100\ln(2)}{7}\text{, }&\text{unconditionally}\\T\in \mathrm{R}\text{, }&P=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$Pe^{0.07T}=2P$$

หารทั้งสองข้างด้วย P

$$e^{0.07T}=2$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{0.07T})=\log(2)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$0.07T\log(e)=\log(2)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$0.07T=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$0.07T=\log_{e}\left(2\right)$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 0.07 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$T=\frac{\ln(2)}{0.07}$$