แก้โจทย์ 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

หาค่า z

$$z=-2i$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณ 2 ด้วย 1+i

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

ทำการคูณใน 2\times 1+2i

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

คูณ -1 และ 2+2i เพื่อรับ -2-2i

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 4i-2-2

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

เพิ่ม -2 ไปยัง -2

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2-2i

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{-4+4i}{-2-2i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน -2+2i

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน -4+4i แล ะ-2+2i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

ทำการคูณใน -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 8-8i-8i-8

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

ทำการเพิ่มใน 8-8+\left(-8-8\right)i

$$z=\frac{-16i}{8}$$

หาร -16i ด้วย 8 เพื่อรับ -2i

$$z=-2i$$