แก้โจทย์ 2-2x=2x-x^2-9/x-2

$$2 - 2 x = \frac { 2 x - x ^ { 2 } - 9 } { x - 2 }$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x ด้วย x-2

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

รวม 2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

รวม 6x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

รวม -2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$4x-4-x^{2}=-9$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

เพิ่ม -4 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 5

$$4x+5-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+4x+5=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=5 b=-1$$

เขียน -x^{2}+4x+5 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ -x-1=0

$$x=5 x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x ด้วย x-2

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

รวม 2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

รวม 6x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

รวม -2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$4x-4-x^{2}=-9$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

เพิ่ม -4 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 5

$$4x+5-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+4x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 4 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 5

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 20

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±6}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 6

$$x=\frac{2}{-2}$$

หาร 2 ด้วย -2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±6}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -4

$$x=-\frac{10}{-2}$$

หาร -10 ด้วย -2

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x-2

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 2

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x ด้วย x-2

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

รวม 2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

รวม 6x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

รวม -2x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$4x-4-x^{2}=-9$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$4x-x^{2}=-9+4$$

เพิ่ม -9 และ 4 เพื่อให้ได้รับ -5

$$4x-x^{2}=-5$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+4x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

หาร 4 ด้วย -1

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

หาร -5 ด้วย -1

$$x^{2}-4x=5$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

เพิ่ม 5 ไปยัง 4

$$x^{2}-4x+4=9$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=3 x-2=-3$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-1$$