แก้โจทย์ 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

ลบ 2 จาก -1 เพื่อรับ -3

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

ขยาย \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

คำนวณ -1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x+3} กำลังของ 2 และรับ 2x+3

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1 ด้วย 2x+3

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-3\right)^{2}

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

รวม 2x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 14x

$$14x+3-4x^{2}=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

ลบ 9 จาก 3 เพื่อรับ -6

$$14x-6-4x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$7x-3-2x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$1,6 2,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+6=7 2+3=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=6 b=1$$

เขียน -2x^{2}+7x-3 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+3=0 และ 2x-1=0

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

ทดแทน 3 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2-\sqrt{2x+3}=2x-1

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=3 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-1=5$$

ทดแทน \frac{1}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2-\sqrt{2x+3}=2x-1

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{1}{2} ตรงตามสมการ

$$0=0$$

สมการ -\sqrt{2x+3}=2x-3 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{1}{2}$$