แก้โจทย์ 2(x-2)(x+3)<0

$$2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) < 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-3,2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-2

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-4 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+2x-12<0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+2x-12=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a 2 สำหรับ b และ -12 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

แก้สมการ x=\frac{-2±10}{4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=2 x=-3$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$2\left(x-2\right)\left(x+3\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-2 และ x+3 ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-2 เป็นค่าบวก และ x+3 เป็นค่าลบ

$$x-2>0 x+3<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+3 เป็นค่าบวก และ x-2 เป็นค่าลบ

$$x+3>0 x-2<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-3,2\right)

$$x\in \left(-3,2\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(-3,2\right)$$