แก้โจทย์ 2(x^2-5x)=6x-8

$$2 ( x ^ { 2 } - 5 x ) = 6 x - 8$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{3}+4\approx 7.464101615$$

$$x=4-2\sqrt{3}\approx 0.535898385$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x^{2}-5x

$$2x^{2}-10x=6x-8$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-10x-6x=-8$$

รวม -10x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -16x

$$2x^{2}-16x=-8$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-16x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -16 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -16

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\times 8}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-64}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง -64

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{192}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 192

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{3}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±8\sqrt{3}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{16±8\sqrt{3}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±8\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 8\sqrt{3}

$$x=\frac{8\sqrt{3}+16}{4}$$

หาร 16+8\sqrt{3} ด้วย 4

$$x=2\sqrt{3}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±8\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{3} จาก 16

$$x=\frac{16-8\sqrt{3}}{4}$$

หาร 16-8\sqrt{3} ด้วย 4

$$x=4-2\sqrt{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2\sqrt{3}+4 x=4-2\sqrt{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x^{2}-5x

$$2x^{2}-10x=6x-8$$

ลบ 6x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-10x-6x=-8$$

รวม -10x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -16x

$$2x^{2}-16x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=-\frac{8}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x^{2}-8x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x^{2}-8x=-4$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-4+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=-4+16$$

เพิ่ม -4 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=12$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=12$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=2\sqrt{3} x-4=-2\sqrt{3}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{3}+4 x=4-2\sqrt{3}$$