แก้โจทย์ 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

หาค่า n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย n^{2}+n

$$2n^{2}+2n=5n$$

ลบ 5n จากทั้งสองด้าน

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

รวม 2n และ -5n เพื่อให้ได้รับ -3n

$$2n^{2}-3n=0$$

แยกตัวประกอบ n

$$n\left(2n-3\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข n=0 และ 2n-3=0

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย n^{2}+n

$$2n^{2}+2n=5n$$

ลบ 5n จากทั้งสองด้าน

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

รวม 2n และ -5n เพื่อให้ได้รับ -3n

$$2n^{2}-3n=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -3 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ \left(-3\right)^{2}

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$n=\frac{3±3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{3±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 3

$$n=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$n=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{3±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 3

$$n=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$n=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย n^{2}+n

$$2n^{2}+2n=5n$$

ลบ 5n จากทั้งสองด้าน

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

รวม 2n และ -5n เพื่อให้ได้รับ -3n

$$2n^{2}-3n=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบn^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{3}{2} n=0$$