แก้โจทย์ 2(a-1)^2-4=(a-1)^2

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

หาค่า a

$$a=3$$

$$a=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-1\right)^{2}

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย a^{2}-2a+1

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

ลบ 4 จาก 2 เพื่อรับ -2

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-1\right)^{2}

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

รวม 2a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ a^{2}

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

เพิ่ม 2a ไปทั้งสองด้าน

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

รวม -4a และ 2a เพื่อให้ได้รับ -2a

$$a^{2}-2a-2=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

ลบ 1 จาก -2 เพื่อรับ -3

$$a^{2}-2a-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย a^{2}-2a-3 โดยใช้สูตร a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(a+a\right)\left(a+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-3=0 และ a+1=0

$$a=3 a=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-1\right)^{2}

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย a^{2}-2a+1

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

ลบ 4 จาก 2 เพื่อรับ -2

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-1\right)^{2}

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

รวม 2a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ a^{2}

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

เพิ่ม 2a ไปทั้งสองด้าน

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

รวม -4a และ 2a เพื่อให้ได้รับ -2a

$$a^{2}-2a-2=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

ลบ 1 จาก -2 เพื่อรับ -3

$$a^{2}-2a-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น a^{2}+aa+ba-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=1$$

เขียน a^{2}-2a-3 ใหม่เป็น \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

แยกตัวประกอบ a ใน a^{2}-3a

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม a-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-3=0 และ a+1=0

$$a=3 a=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-1\right)^{2}

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย a^{2}-2a+1

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

ลบ 4 จาก 2 เพื่อรับ -2

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-1\right)^{2}

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

รวม 2a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ a^{2}

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

เพิ่ม 2a ไปทั้งสองด้าน

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

รวม -4a และ 2a เพื่อให้ได้รับ -2a

$$a^{2}-2a-2=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

ลบ 1 จาก -2 เพื่อรับ -3

$$a^{2}-2a-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 12

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$a=\frac{2±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{2±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 4

$$a=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$a=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{2±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 2

$$a=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$a=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=3 a=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-1\right)^{2}

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย a^{2}-2a+1

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

ลบ 4 จาก 2 เพื่อรับ -2

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-1\right)^{2}

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

ลบ a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

รวม 2a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ a^{2}

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

เพิ่ม 2a ไปทั้งสองด้าน

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

รวม -4a และ 2a เพื่อให้ได้รับ -2a

$$a^{2}-2a-2=1$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$a^{2}-2a=1+2$$

เพิ่ม 1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 3

$$a^{2}-2a=3$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$a^{2}-2a+1=4$$

ตัวประกอบa^{2}-2a+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-1=2 a-1=-2$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=3 a=-1$$