แก้โจทย์ 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

หาค่า x

$$x\leq \frac{5}{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

ตัด 2 และ 2

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

แสดง 2\left(-\frac{21}{10}\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

คูณ 2 และ -21 เพื่อรับ -42

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

ทำเศษส่วน \frac{-42}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 10 เป็น 10 แปลง -\frac{21}{5} และ \frac{17}{10} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 10

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

เนื่องจาก -\frac{42}{10} และ \frac{17}{10} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

เพิ่ม -42 และ 17 เพื่อให้ได้รับ -25

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

ทำเศษส่วน \frac{-25}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

แสดง 2\times \frac{12}{5} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

คูณ 2 และ 12 เพื่อรับ 24

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

ตัด 2 และ 2

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

ลบ \frac{24}{5}x จากทั้งสองด้าน

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

รวม 3x และ -\frac{24}{5}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{9}{5}x

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

แปลง -7 เป็นเศษส่วน -\frac{14}{2}

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

เนื่องจาก -\frac{14}{2} และ \frac{5}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

เพิ่ม -14 และ 5 เพื่อให้ได้รับ -9

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -\frac{5}{9} ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ -\frac{9}{5} เนื่องจาก -\frac{9}{5} เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

คูณ -\frac{9}{2} ด้วย -\frac{5}{9} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

ทำการคูณในเศษส่วน \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}

$$x\leq \frac{45}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{45}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 9

$$x\leq \frac{5}{2}$$