แก้โจทย์ 2y^2-7y+6=0

$$2 { y }^{ 2 } -7y+6=0$$

หาค่า y

$$y=2$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2y^{2}+ay+by+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-4 b=-3$$

เขียน 2y^{2}-7y+6 ใหม่เป็น \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right)

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-3y+6\right)$$

แยกตัวประกอบ 2y ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$2y\left(y-2\right)-3\left(y-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-2\right)\left(2y-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-2=0 และ 2y-3=0

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2y^{2}-7y+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -7 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 6

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -48

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 1

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$y=\frac{7±1}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$y=\frac{7±1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{7±1}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 1

$$y=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$y=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{7±1}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 7

$$y=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2y^{2}-7y+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2y^{2}-7y+6-6=-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2y^{2}-7y=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2y^{2}-7y}{2}=-\frac{6}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$y^{2}-\frac{7}{2}y=-3$$

หาร -\frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม -3 ไปยัง \frac{49}{16}

$$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=2 y=\frac{3}{2}$$