แก้โจทย์ 2y^2-11y+14

$$2 { y }^{ 2 } -11y+14$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2y^{2}+ay+by+14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=2\times 14=28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 28

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-7 b=-4$$

เขียน 2y^{2}-11y+14 ใหม่เป็น \left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right)

$$\left(2y^{2}-7y\right)+\left(-4y+14\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$y\left(2y-7\right)-2\left(2y-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2y-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2y^{2}-11y+14=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 14}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 14

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -112

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 9

$$y=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$y=\frac{11±3}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$y=\frac{11±3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{11±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 3

$$y=\frac{14}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{14}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=\frac{7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{11±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 11

$$y=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$y=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{7}{2} สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$2y^{2}-11y+14=2\left(y-\frac{7}{2}\right)\left(y-2\right)$$

ลบ \frac{7}{2} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2y^{2}-11y+14=2\times \frac{2y-7}{2}\left(y-2\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2y^{2}-11y+14=\left(2y-7\right)\left(y-2\right)$$

หาค่า

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)$$