แก้โจทย์ 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 2y^{2}+ay+by-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 5

$$a=-3 b=8$$

เขียน 2y^{2}+5y-12 ใหม่เป็น \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 4 ในกลุ่มที่สอง

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2y-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2y^{2}+5y-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -12

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 96

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 121

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-5±11}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 11

$$y=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-5±11}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -5

$$y=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$y=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2} สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

ตัด 2 ตัวหารร่วมมากใน 2 และ 2

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

หาค่า

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$