แก้โจทย์ 2x^5-7x^3-4x^2-3x^3

$$2 { x }^{ 5 } -7 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3 { x }^{ 3 }$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x+2\right)x^{2}\left(x^{2}-2x-1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ x^{2}

$$x^{2}\left(2x^{3}-7x-4-3x\right)$$

พิจารณา 2x^{3}-7x-4-3x คูณและรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{3}-10x-4$$

พิจารณา 2x^{3}-10x-4 แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(x^{3}-5x-2\right)$$

พิจารณา x^{3}-5x-2 ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -2 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ -2 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x+2

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนาม x^{2}-2x-1 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$2x^{2}\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

หาค่า

$$2x^{2}\left(x^{3}-5x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม -7x^{3} และ -3x^{3} เพื่อให้ได้รับ -10x^{3}

$$2x^{5}-10x^{3}-4x^{2}$$