แก้โจทย์ 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -90 แทน b และ -3600 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -90

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -3600

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 8100 ไปยัง 28800

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 36900

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -90 คือ 90

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 90 ไปยัง 30\sqrt{41}

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

หาร 90+30\sqrt{41} ด้วย 4

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30\sqrt{41} จาก 90

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

หาร 90-30\sqrt{41} ด้วย 4

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

เพิ่ม 3600 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

ลบ -3600 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

ลบ -3600 จาก 0

$$2x^{2}-90x=3600$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

หาร -90 ด้วย 2

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

หาร 3600 ด้วย 2

$$x^{2}-45x=1800$$

หาร -45 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{45}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{45}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{45}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

เพิ่ม 1800 ไปยัง \frac{2025}{4}

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-45x+\frac{2025}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

เพิ่ม \frac{45}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$