แก้โจทย์ 2x^2-7x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+5=0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$-1,-10 -2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-5 b=-2$$

เขียน 2x^{2}-7x+5 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-5=0 และ x-1=0

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-7x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -7 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -40

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±3}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{7±3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 3

$$x=\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 7

$$x=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-7x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-7x+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-7x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

หาร -\frac{7}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

เพิ่ม -\frac{5}{2} ไปยัง \frac{49}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

เพิ่ม \frac{7}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{2} x=1$$