แก้โจทย์ 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

หาค่า x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 300 แทน b และ -7500 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 300

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -7500

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 90000 ไปยัง 60000

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 150000

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -300 ไปยัง 100\sqrt{15}

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

หาร -300+100\sqrt{15} ด้วย 4

$$x=25\sqrt{15}-75$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 100\sqrt{15} จาก -300

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

หาร -300-100\sqrt{15} ด้วย 4

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

เพิ่ม 7500 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

ลบ -7500 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

ลบ -7500 จาก 0

$$2x^{2}+300x=7500$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

หาร 300 ด้วย 2

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

หาร 7500 ด้วย 2

$$x^{2}+150x=3750$$

หาร 150 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 75 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 75 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

ยกกำลังสอง 75

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

เพิ่ม 3750 ไปยัง 5625

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

ตัวประกอบx^{2}+150x+5625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

ลบ 75 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$