แก้โจทย์ 2x^2-5x-18=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-9 b=4$$

เขียน 2x^{2}-5x-18 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-9=0 และ x+2=0

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-5x-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -5 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -18

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 144

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{5±13}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±13}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 13

$$x=\frac{18}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±13}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 5

$$x=-\frac{8}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-5x-18=0$$

เพิ่ม 18 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ลบ -18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

ลบ -18 จาก 0

$$2x^{2}-5x=18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

หาร -\frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง \frac{25}{16}

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$