แก้โจทย์ 2x^2-5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+3 = 0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 2x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$-1,-6 -2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -5

$$a=-3 b=-2$$

เขียน 2x^{2}-5x+3 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -1 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 2x-3=0 และ x-1=0

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-5x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -5 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -24

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{5±1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±1}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 1

$$x=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±1}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 5

$$x=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-5x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-5x+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-5x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

หาร -\frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม -\frac{3}{2} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=1$$