แก้โจทย์ 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-5x+17=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -5 แทน b และ 17 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 17

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -136

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -111

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง i\sqrt{111}

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{111} จาก 5

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-5x+17=0$$

ลบ 17 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

ลบ 17 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-5x=-17$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

หาร -\frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม -\frac{17}{2} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$