แก้โจทย์ 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-4x-135=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -4 แทน b และ -135 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -135

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 1080

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 1096

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{274}

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

หาร 4+2\sqrt{274} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{274} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

หาร 4-2\sqrt{274} ด้วย 4

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-4x-135=0$$

เพิ่ม 135 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

ลบ -135 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

ลบ -135 จาก 0

$$2x^{2}-4x=135$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

เพิ่ม \frac{135}{2} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$