แก้โจทย์ 2x^2-3x-2

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$1,-4 2,-2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4=-3 2-2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-4 b=1$$

เขียน 2x^{2}-3x-2 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน 2x^{2}-4x

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-3x-2=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{3±5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±5}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 5

$$x=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±5}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 3

$$x=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$