แก้โจทย์ 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-34x+20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -34 แทน b และ 20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -34

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 20

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1156 ไปยัง -160

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 996

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -34 คือ 34

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 34 ไปยัง 2\sqrt{249}

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

หาร 34+2\sqrt{249} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{249} จาก 34

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

หาร 34-2\sqrt{249} ด้วย 4

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-34x+20=0$$

ลบ 20 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

ลบ 20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-34x=-20$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

หาร -34 ด้วย 2

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$x^{2}-17x=-10$$

หาร -17 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{17}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{17}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{17}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

เพิ่ม -10 ไปยัง \frac{289}{4}

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-17x+\frac{289}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

เพิ่ม \frac{17}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$